Congruences et puissances : aᵏ modulo n

What the syllabus expects from you

• خاصية القوة: a≡b[n] ⟹ aᵏ≡bᵏ[n]
• إيجاد دورة بواقي aᵏ بترديد n (k=1,2,3,…)
• حساب باقي قوة كبيرة (a^2024، b^k) عبر الدورة
• تعيين الأعداد n (أو الأسس) التي تجعل عبارة ≡0[n]

The formulas

• a ≡ b [n] ⇒ a^k ≡ b^k [n]

The kind of exercise that comes up at the BAC

• باقي قوة كبيرة medium

  إثبات a≡r[n]، إيجاد دورة rᵏ، استنتاج باقي a^(أس كبير)

• قيم n المُعدِمة لعبارة medium

  إيجاد الأعداد n بحيث A(n)≡0[m] (الجواب n=mk+r)

From the lesson

ما هو باقي قسمة 7¹⁰⁰ على 5؟ لا يمكن حساب 7¹⁰⁰، فهو عدد هائل لا يُكتب. لكنّنا لسنا بحاجة إليه: يكفي أن نتتبّع بواقي القوى المتتالية. نبدأ بأنّ 7 ≡ 2 [5]، ثمّ نحسب بواقي 2¹, 2², 2³, … بترديد 5 ونراقب ما يحدث.

The vocabulary

• قوة
• دورة البواقي
• أس

Builds on

• Congruences dans Z : définition et propriétés