Mathematics · Calcul
Congruences dans Z : définition et propriétés
تعلّم كيف يكفي الباقي وحده لإتمام حساب كبير بترديد عدد
8 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- التعريف a≡b [n] ⟺ n يقسم (a−b)
- إرجاع عدد بترديد n (إيجاد أصغر باقٍ موجب)
- الخواص: التوافق مع الجمع والجداء
- a≡b[n] و c≡d[n] ⟹ a+c≡b+d[n] و ac≡bd[n]
The method
- إرجاع a بترديد n عبر القسمة الإقليدية (a≡r[n] حيث r الباقي)
- تعويض عامل بباقيه قبل الضرب
- تسلسل الموافقات لتبسيط حساب
The formulas
- a ≡ b [n] ⇔ n ∣ (a-b)
- a ≡ b [n], c ≡ d [n] ⇒ a+c ≡ b+d [n], ac ≡ bd [n]
The common mistakes
- قسمة الطرفين على عامل (خاطئ عموما بترديد n)
- أخذ باقٍ خارج [0,n[
- الاعتقاد أن a≡b[n] يسمح برفع الأس (خلط الأساس بالأس)
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
الإرجاع بترديد n easy
تعيين باقي a≡?[n] لـ a=سنة معطاة
-
موافقة مجموع/جداء easy
بمعرفة a≡…[n] و b≡…[n] استنتاج a+b أو a×b بترديد n
From the lesson
اليوم هو السبت. ما اليوم الذي سيوافق بعد 100 يوم؟ لا حاجة لعدّ الأيام واحدًا واحدًا: أيام الأسبوع تدور في حلقة من 7، فكلّ 7 أيام نعود إلى السبت. المهمّ إذن ليس العدد 100 كلّه، بل باقي قسمته على 7.
The vocabulary
- الموافقة
- بترديد n
- متوافقان
- البواقي
What is not on the syllabus
- المعكوس بترديد n، المعادلات ax≡b[n]
- مبرهنة البواقي الصينية
- مبرهنة فيرما الصغرى الصورية