مبرهنتا بيزو و غوص و حل ax+by=c

ما يطلبه منك البرنامج

• مبرهنة بيزو و نتائجها
• مبرهنة غوص و نتائجها
• حل المعادلة الديوفانتية ax+by=c في ℤ (حل خاص ثم الحلول العامة)
• تأطير عدد الحلول بشرط إضافي

القوانين

• بيزو: a,b أوليان فيما بينهما ⇔ ∃ u,v: au+bv=1
• غوص: a|bc و PGCD(a;b)=1 ⇒ a|c

نوع التمرين الذي يأتي في الباك

• حل معادلة ديوفانتية ax+by=c صعب

  معادلة ax+by=c: تعيين حل خاص، استنتاج الحلول العامة، ثم تعيين الثنائيات المحققة لشرط مثل |x-y-k|≤ m

من الدرس

خذ عددين صحيحين a وb. اضرب كلًّا منهما في عدد صحيح (موجب أو سالب) ثمّ اجمع. ما أصغر عدد طبيعي موجب تمامًا يمكن أن نصل إليه بهذه الطريقة؟ تأمّل a=16 وb=361: نقاط زرقاء عند مضاعفات 16، وحمراء عند مضاعفات 361.

المصطلحات

• بيزو
• غوص
• معادلة ديوفانتية

يُبنى على

• PGCD و خوارزمية إقليدس و PPCM