Mathematics · Arithmétique
Bézout, Gauss et équation ax+by=c
من حلّ خاصّ إلى كلّ الحلول، ثمّ تعيين ما يحقّق شرطًا
9 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- مبرهنة بيزو و نتائجها
- مبرهنة غوص و نتائجها
- حل المعادلة الديوفانتية ax+by=c في ℤ (حل خاص ثم الحلول العامة)
- تأطير عدد الحلول بشرط إضافي
The method
- إيجاد حل خاص للمعادلة، استنتاج الحلول العامة، ثم تطبيق شرط (متراجحة أو موافقة) لتعيين الحلول المطلوبة
The formulas
- بيزو: a,b أوليان فيما بينهما ⇔ ∃ u,v: au+bv=1
- غوص: a|bc و PGCD(a;b)=1 ⇒ a|c
The common mistakes
- نسيان قسمة المعادلة على PGCD قبل الحل
- خطأ في كتابة الحلول العامة (المعامل و الإشارة)
- نسيان شرط وجود الحلول (PGCD | c)
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
حل معادلة ديوفانتية ax+by=c hard
معادلة ax+by=c: تعيين حل خاص، استنتاج الحلول العامة، ثم تعيين الثنائيات المحققة لشرط مثل |x-y-k|≤ m
From the lesson
خذ عددين صحيحين a وb. اضرب كلًّا منهما في عدد صحيح (موجب أو سالب) ثمّ اجمع. ما أصغر عدد طبيعي موجب تمامًا يمكن أن نصل إليه بهذه الطريقة؟ تأمّل a=16 وb=361: نقاط زرقاء عند مضاعفات 16، وحمراء عند مضاعفات 361.
The vocabulary
- بيزو
- غوص
- معادلة ديوفانتية
What is not on the syllabus
- معادلات ديوفانتية غير خطية عامة