Mathematics · Calcul
Division euclidienne dans Z
احسب الحاصل والباقي، واكتب a = bq + r بثقة
8 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- تعيين الحاصل q والباقي r في قسمة a على b (b>0) مع 0≤r<b
- كتابة a=bq+r واستعمالها
- حصر عدد صحيح بين مضاعفين متتاليين لـ b
- استعمال الآلة الحاسبة لإيجاد الباقي
- القسمة الإقليدية لأعداد صحيحة نسبية (الباقي يبقى في [0,b[)
The method
- إجراء القسمة: q = الجزء الصحيح لـ a/b ثم r = a − bq
- لـ a<0: تعديل q نحو الأسفل لإبقاء r في [0,b[
- التحقق دائما من 0≤r<b
The formulas
- a = bq + r, 0 ≤ r < b
- a = b⌊ ab ⌋ + r
The common mistakes
- ترك باقٍ سالب عندما يكون a سالبا
- باقٍ r≥b (الحاصل غير كافٍ)
- الخلط بين الحاصل العشري للآلة والحاصل الإقليدي
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
الحاصل والباقي لعدد كبير easy
a=السنة (2024), b=n معطى → إيجاد q و r وكتابة a=bq+r
-
الحصر بين مضاعفين easy
حصر a بين مضاعفين متتاليين لـ b واستنتاج الباقي
From the lesson
نملك 47 قطعة حلوى، ونوزّعها بالتساوي على 5 أطفال. ينال كلّ طفل النصيب نفسه، وقد يتبقّى في النهاية عدد قليل لا يكفي لجولة توزيع أخرى. كم ينال كلّ طفل، وكم يتبقّى؟
The vocabulary
- القسمة الإقليدية
- الحاصل
- الباقي
- مضاعف
- قاسم
What is not on the syllabus
- مبرهنة بيزو / متطابقة بيزو
- PPCM وخوارزمية إقليدس الصورية لـ PGCD
- البرهان على وجود ووحدانية الثنائية (q,r)