Mathématiques · Calcul
Division euclidienne dans Z
احسب الحاصل والباقي، واكتب a = bq + r بثقة
8 minutes
Le contenu académique est en arabe, comme au BAC et comme dans l’application.
Ce que le programme attend de toi
- تعيين الحاصل q والباقي r في قسمة a على b (b>0) مع 0≤r<b
- كتابة a=bq+r واستعمالها
- حصر عدد صحيح بين مضاعفين متتاليين لـ b
- استعمال الآلة الحاسبة لإيجاد الباقي
- القسمة الإقليدية لأعداد صحيحة نسبية (الباقي يبقى في [0,b[)
La méthode
- إجراء القسمة: q = الجزء الصحيح لـ a/b ثم r = a − bq
- لـ a<0: تعديل q نحو الأسفل لإبقاء r في [0,b[
- التحقق دائما من 0≤r<b
Les formules
- a = bq + r, 0 ≤ r < b
- a = b⌊ ab ⌋ + r
Les erreurs fréquentes
- ترك باقٍ سالب عندما يكون a سالبا
- باقٍ r≥b (الحاصل غير كافٍ)
- الخلط بين الحاصل العشري للآلة والحاصل الإقليدي
Le type d’exercice qui tombe au BAC
-
الحاصل والباقي لعدد كبير facile
a=السنة (2024), b=n معطى → إيجاد q و r وكتابة a=bq+r
-
الحصر بين مضاعفين facile
حصر a بين مضاعفين متتاليين لـ b واستنتاج الباقي
Extrait du cours
نملك 47 قطعة حلوى، ونوزّعها بالتساوي على 5 أطفال. ينال كلّ طفل النصيب نفسه، وقد يتبقّى في النهاية عدد قليل لا يكفي لجولة توزيع أخرى. كم ينال كلّ طفل، وكم يتبقّى؟
Le vocabulaire
- القسمة الإقليدية
- الحاصل
- الباقي
- مضاعف
- قاسم
Ce qui n’est pas au programme
- مبرهنة بيزو / متطابقة بيزو
- PPCM وخوارزمية إقليدس الصورية لـ PGCD
- البرهان على وجود ووحدانية الثنائية (q,r)