Mathematics · Probabilités
Arbre pondéré & tirages successifs
نظّم سحبَين متتاليَين في شجرة، فيصبح كلّ احتمال جداءً على مسار
9 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- إنشاء شجرة احتمالات متوازنة
- سحب متتالٍ بإرجاع و بدون إرجاع
- احتمال مسار = جداء احتمالات الفروع
- احتمال حادثة = مجموع المسارات الملائمة
- دستور الاحتمالات الكلية عبر الشجرة
The method
- إنشاء الشجرة و التحقق من أن مجموع كل عقدة = 1
- التمييز بين بإرجاع (احتمالات ثابتة) و بدون إرجاع (احتمالات متغيرة)
- قراءة مسار كجداء، و حادثة كمجموع مسارات
The formulas
- P(مسار) = ∏ الفروع
- P(حادثة) = ∑ المسارات الملائمة
The common mistakes
- إبقاء نفس الاحتمالات في السحب بدون إرجاع
- جمع فروع نفس المسار بدل ضربها
- نسيان مسارات ملائمة
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
سحب متتالٍ من كيس medium
كيس به كريات بلونين؛ سحبان متتاليان بدون إرجاع؛ شجرة متوازنة؛ P(نفس اللون), P(حمراء واحدة على الأقل)
From the lesson
في كيس 3 كريات حمراء و2 بيضاء، نسحب كرية ثمّ كرية أخرى. ما هي كلّ النتائج الممكنة، وكيف نحسب احتمال كلٍّ منها دون أن ننسى حالة؟ الشجرة هي الأداة: فرع لكلّ سحب، فنرى المسارات كلّها أمامنا.
The vocabulary
- الشجرة المتوازنة (arbre pondéré)
- شجرة التواتر (arbre des fréquences)
- سحب بإرجاع (avec remise)
- سحب بدون إرجاع (sans remise)
- دستور الاحتمالات الكلية (probabilités totales)
What is not on the syllabus
- أشجار بأكثر من 3 مستويات معقدة
- سحب آني بعدّ توفيقي ثقيل