Mathematics · Probabilités
Loi de Bernoulli & loi binomiale
عندما نُعيد تجربتها نفسها عدّة مرّات، كيف نحسب احتمال عددٍ معيّن من النجاحات
9 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- تجربة برنولي (نجاح/إخفاق، وسيط p)
- مخطط برنولي (تكرار n مرة، مستقل)
- قانون ثاني الحد B(n,p) لقيم صغيرة (n≤ 5)
- حساب P(X=k) عبر المعامل الثنائي
- أمل قانون ثاني الحد E(X)=np
The method
- تمييز تجربة برنولي (النجاح، p) و التكرار المستقل
- تطبيق دستور ثاني الحد لـ P(X=k)
- حساب P(X≥ 1) = 1 - P(X=0)
- إنشاء القانون لـ n≤ 5 و حساب E(X)
The formulas
- P(X=k) = nk pk (1-p)n-k
- nk = n!k!(n-k)!
- E(X) = np
The common mistakes
- نسيان المعامل الثنائي
- عكس p و (1-p)
- تطبيق ثاني الحد دون استقلال / دون تكرار متماثل
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
تكرار برنولي hard
سحب قطعة/كرية n مرة (n≤ 5) باحتمال نجاح p؛ X = عدد النجاحات؛ حساب P(X=k), P(نجاح واحد على الأقل), E(X)
From the lesson
يدخل زبون إلى محلّ تجاري: إمّا أن يشتري المنتَج، وإمّا أن لا يشتريه. نتيجتان لا ثالث لهما. نسمّي الشّراء نجاحًا، وعدم الشّراء إخفاقًا، ونرمز إلى احتمال النجاح بـp.
The vocabulary
- قانون برنولي (Bernoulli)
- قانون ثاني الحد (loi binomiale)
- تجربة برنولي (épreuve de Bernoulli)
- نجاح/إخفاق (succès/échec)
- المعامل الثنائي (coefficient binomial)
What is not on the syllabus
- التقريب الطبيعي / بواسون لثاني الحد
- القيم الكبيرة لـ n
- مجال التقلب