رياضيات · الاحتمالات

قانون برنولي و قانون ثاني الحد

عندما نُعيد تجربتها نفسها عدّة مرّات، كيف نحسب احتمال عددٍ معيّن من النجاحات

تسيير واقتصاد مهم

9 دقيقة

ما يطلبه منك البرنامج

تجربة برنولي (نجاح/إخفاق، وسيط p)
مخطط برنولي (تكرار n مرة، مستقل)
قانون ثاني الحد B(n,p) لقيم صغيرة (n≤ 5)
حساب P(X=k) عبر المعامل الثنائي
أمل قانون ثاني الحد E(X)=np

الطريقة

تمييز تجربة برنولي (النجاح، p) و التكرار المستقل
تطبيق دستور ثاني الحد لـ P(X=k)
حساب P(X≥ 1) = 1 - P(X=0)
إنشاء القانون لـ n≤ 5 و حساب E(X)

القوانين

P(X=k) = nk p^k (1-p)^n-k
nk = n!k!(n-k)!
E(X) = np

الأخطاء الشائعة

نسيان المعامل الثنائي
عكس p و (1-p)
تطبيق ثاني الحد دون استقلال / دون تكرار متماثل

نوع التمرين الذي يأتي في الباك

تكرار برنولي صعب

سحب قطعة/كرية n مرة (n≤ 5) باحتمال نجاح p؛ X = عدد النجاحات؛ حساب P(X=k), P(نجاح واحد على الأقل), E(X)

من الدرس

يدخل زبون إلى محلّ تجاري: إمّا أن يشتري المنتَج، وإمّا أن لا يشتريه. نتيجتان لا ثالث لهما. نسمّي الشّراء نجاحًا، وعدم الشّراء إخفاقًا، ونرمز إلى احتمال النجاح بـp.

المصطلحات

قانون برنولي (Bernoulli)
قانون ثاني الحد (loi binomiale)
تجربة برنولي (épreuve de Bernoulli)
نجاح/إخفاق (succès/échec)
المعامل الثنائي (coefficient binomial)

ما لا يدخل في البرنامج

التقريب الطبيعي / بواسون لثاني الحد
القيم الكبيرة لـ n
مجال التقلب