الدالة الأصلية لدالة على مجال

ما يطلبه منك البرنامج

• تعريف دالة أصلية (F'=f)
• الدوال الأصلية للدوال المألوفة (قوى، 1/x، أسية، مركبات بسيطة)
• مجموعة الدوال الأصلية (إلى ثابت)
• الأصلية المحققة لشرط ابتدائي F(x₀)=k
• التحقق من أن دالة معطاة أصلية

القوانين

• F' = f ⇒ F أصلية لـ f
• ∫ xⁿ = xⁿ⁺¹n+1 + c (n ≠ -1)
• ∫ 1x = ln|x| + c
• ∫ e^x = e^x + c
• ∫ u'u = ln|u| + c
• ∫ u' e^u = e^u + c

نوع التمرين الذي يأتي في الباك

• أصلية تحت شرط متوسط

  تعيين الأصلية F لـ f على I المحققة لـ F(x₀)=k

• التحقق من أصلية سهل

  إثبات أن F أصلية لـ f على I (بالاشتقاق)

من الدرس

نعرف أن نشتقّ: ننطلق من دالة فنحصل على مشتقّتها. لكن ماذا لو عُكس السؤال؟ نُعطى دالة f، ونبحث عن دالة F مشتقّتها هي f بالضبط. مثلًا، أيّ دالة F مشتقّتها هي f(x)=2x؟

المصطلحات

• الدالة الأصلية (primitive)
• ثابت التكامل (constante)
• شرط ابتدائي (condition initiale)
• الكلفة الهامشية/الإجمالية (coût marginal/total)

يُبنى على

• دراسة اتجاه التغير و جدول التغيرات