دراسة اتجاه التغير و جدول التغيرات

ما يطلبه منك البرنامج

• حساب المشتقة f'(x)
• دراسة إشارة f'(x)
• اتجاه التغير (تزايد/تناقص) من إشارة f'
• القيم الحدية المحلية
• إنشاء جدول التغيرات الكامل (مع النهايات و القيم على الحدود)

القوانين

• f'(x) > 0 ⇒ f ↗
• f'(x) < 0 ⇒ f ↘
• f'(x₀)=0 مع تغير الإشارة ⇒ قيمة حدية في x₀

نوع التمرين الذي يأتي في الباك

• مشتقة معطاة للإثبات + التغيرات متوسط

  إثبات أن f'(x)= [عبارة محللة] لكل x من المجال؛ استنتاج التغيرات و إنشاء الجدول

من الدرس

مؤسّسة تنتج كمّية x (بمئات الوحدات)، فيكون ربحها B(x)=-x²+6x-5 (بآلاف الدنانير). نتأمّل منحنى الربح: يصعد أوّلًا مع زيادة الإنتاج، ثمّ يبلغ ذروة، ثمّ يأخذ في النزول. كيف نحدّد بدقّة الكمّية التي تجعل الربح أكبر ما يمكن؟

المصطلحات

• المشتقة (dérivée)
• إشارة المشتقة (signe de f')
• اتجاه التغير (sens de variation)
• جدول التغيرات (tableau de variations)
• قيمة حدية (extremum)

يُبنى على

• النهايات و المستقيمات المقاربة الموازية للمحاور