Mathematics · Arithmétique
Division euclidienne et divisibilité
كيف نضع عدداً بين مضاعفين متتاليين، وكيف نبرهن أنّ عدداً يقسم آخر
9 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- القسمة الإقليدية: وجود و وحدانية (q;r) مع 0≤ r<b
- خواص قابلية القسمة في ℤ
- البرهان على خواص (إذا a|b و a|c فإن a|bx+cy)
The method
- تطبيق القسمة الإقليدية لإيجاد الباقي
- البرهان على قابلية القسمة عبر التركيبات الخطية
The formulas
- a=bq+r, 0≤ r<|b|
- a|b و b|c ⇒ a|c
The common mistakes
- باقٍ سالب أو أكبر من القاسم
- الخلط بين a|b و b|a
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
إثبات قابلية قسمة easy
إثبات أن عدداً صحيحاً يقسم عدداً آخر باستعمال خواص قابلية القسمة
From the lesson
لنأخذ العدد b=3 وننثر مضاعفاته على مستقيم الأعداد: …, -3, 0, 3, 6, 9, …. أيّ عدد صحيح a نختاره يقع على أحد هذه المضاعفات تماماً، أو بينها. نتأمّل العدد a=14: إلى أيّ مضاعف يستند؟
The vocabulary
- قسمة إقليدية
- قاسم
- باقٍ
What is not on the syllabus
- الحلقات و المثاليات (نظرية)