Mathématiques · Arithmétique
Division euclidienne et divisibilité
كيف نضع عدداً بين مضاعفين متتاليين، وكيف نبرهن أنّ عدداً يقسم آخر
9 minutes
Le contenu académique est en arabe, comme au BAC et comme dans l’application.
Ce que le programme attend de toi
- القسمة الإقليدية: وجود و وحدانية (q;r) مع 0≤ r<b
- خواص قابلية القسمة في ℤ
- البرهان على خواص (إذا a|b و a|c فإن a|bx+cy)
La méthode
- تطبيق القسمة الإقليدية لإيجاد الباقي
- البرهان على قابلية القسمة عبر التركيبات الخطية
Les formules
- a=bq+r, 0≤ r<|b|
- a|b و b|c ⇒ a|c
Les erreurs fréquentes
- باقٍ سالب أو أكبر من القاسم
- الخلط بين a|b و b|a
Le type d’exercice qui tombe au BAC
-
إثبات قابلية قسمة facile
إثبات أن عدداً صحيحاً يقسم عدداً آخر باستعمال خواص قابلية القسمة
Extrait du cours
لنأخذ العدد b=3 وننثر مضاعفاته على مستقيم الأعداد: …, -3, 0, 3, 6, 9, …. أيّ عدد صحيح a نختاره يقع على أحد هذه المضاعفات تماماً، أو بينها. نتأمّل العدد a=14: إلى أيّ مضاعف يستند؟
Le vocabulaire
- قسمة إقليدية
- قاسم
- باقٍ
Ce qui n’est pas au programme
- الحلقات و المثاليات (نظرية)