القسمة الإقليدية و قابلية القسمة في ℤ

ما يطلبه منك البرنامج

• القسمة الإقليدية: وجود و وحدانية (q;r) مع 0≤ r<b
• خواص قابلية القسمة في ℤ
• البرهان على خواص (إذا a|b و a|c فإن a|bx+cy)

القوانين

• a=bq+r, 0≤ r<|b|
• a|b و b|c ⇒ a|c

نوع التمرين الذي يأتي في الباك

• إثبات قابلية قسمة سهل

  إثبات أن عدداً صحيحاً يقسم عدداً آخر باستعمال خواص قابلية القسمة

من الدرس

لنأخذ العدد b=3 وننثر مضاعفاته على مستقيم الأعداد: …, -3, 0, 3, 6, 9, …. أيّ عدد صحيح a نختاره يقع على أحد هذه المضاعفات تماماً، أو بينها. نتأمّل العدد a=14: إلى أيّ مضاعف يستند؟

المصطلحات

• قسمة إقليدية
• قاسم
• باقٍ