Mathematics · Arithmétique
Congruences dans ℤ
كيف نحسب باقي قسمة عدد ضخم دون أن نحسب العدد نفسه
9 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- تعريف الموافقة و خواصها (التلاؤم مع + و ×)
- دراسة بواقي القسمة الإقليدية لـ an بدلالة n
- حل معادلات الموافقات و الأنظمة
The method
- دراسة دورية بواقي an بحساب الأسس الأولى ثم تعميم
- استعمال الموافقات لإثبات قابلية القسمة لعدد كبير
The formulas
- a≡ b [n] و c≡ d [n] ⇒ a+c≡ b+d, ac≡ bd
The common mistakes
- القسمة في الموافقات دون مبرر
- نسيان دورية البواقي
- خطأ في حساب الباقي الابتدائي
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
دراسة بواقي aⁿ و إثبات قابلية قسمة medium
دراسة بواقي 3n بترديد n على القاسم، ثم إثبات أن عدداً كبيراً يقبل القسمة على ذلك القاسم
From the lesson
ما باقي قسمة 7100 على 5؟ الحاسبة تعجز، فالعدد له خمسة وثمانون رقمًا. لكنّنا لسنا بحاجة إلى العدد كلّه، بل إلى باقي قسمته فقط. وهذا الباقي يدور كدوران عقارب ساعة: بعد كلّ 5 خطوات نعود إلى النقطة نفسها.
The vocabulary
- موافقة
- بواقي
- دورية
What is not on the syllabus
- نظرية فيرما الصغرى الصريحة (خارج المنهاج رسمياً)