Mathematics · Fonctions log & exp
Fonction logarithme népérien
الدالة التي تُرجِع الأسّ من قوّة، وكيف نحلّ بها معادلات النموّ الاقتصادي
9 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- ln كدالة عكسية للأسية
- الخواص الجبرية و التحليلية مستنتجة من خواص exp
- تماثل منحنيي exp و ln بالنسبة لمنصف الربع الأول
- حل معادلات و متراجحات لوغاريتمية
The method
- استعمال شروط الوجود (المقدار اللوغاريتمي موجب تماماً) قبل الحل
- تطبيق الخواص الجبرية لتبسيط ثم حل
The formulas
- ln(ab)=ln a+ln b
- ln(a/b)=ln a-ln b
- ln(an)=nln a
- (ln u)'=u'/u
The common mistakes
- نسيان مجموعة التعريف (شروط الوجود)
- كتابة ln(a+b)=ln a+ln b
- قبول حل يجعل المقدار اللوغاريتمي سالباً
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
حل معادلة لوغاريتمية مع شروط الوجود medium
معادلة بـ ln، تحديد مجموعة التعريف، تطبيق الخواص، حل، ثم التحقق من الشروط
From the lesson
رأسمال قدره 1000 دج يكبر وفق العلاقة ex. نعرف القيمة من المدّة بسهولة: نحسب ex. لكن السؤال الاقتصادي الحقيقي معكوس: كم من الزمن نحتاج لنبلغ قيمة معيّنة؟ أي إذا كان ex=3، فما قيمة x؟ نحتاج دالةً تُرجِع لنا الأسّ من القيمة.
The vocabulary
- لوغاريتم نيبيري
- شروط الوجود
What is not on the syllabus
- دراسة تفصيلية للدالة العكسية بشكل عام