Mathematics · Fonctions log & exp
Fonction exponentielle
الدالة التي تساوي مشتقّتها، وكيف نستعملها في النموّ والمعادلات
9 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- تعريف exp كحل للمعادلة y'=y, y(0)=1
- exp(x)>0, exp(x+y)=exp(x)exp(y), الترميز ex
- دراسة x↦ ekx
- حل معادلات و متراجحات أسية
The method
- تحويل المعادلة الأسية بوضع X=ex ثم حل معادلة جبرية
- استعمال رتابة exp لحل متراجحة
The formulas
- ex+y=ex ey
- (eu)'=u' eu
- ex=y ⇔ x=ln y (للموجب)
The common mistakes
- كتابة ex+y=ex+ey
- نسيان أن ex>0 دائماً عند رفض حل
- الخلط بين ekx و k ex
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
حل معادلة أسية بتغيير المتغير medium
معادلة تحتوي e2x و ex، وضع X=ex، حل معادلة من الدرجة الثانية، رفض الحل السالب
From the lesson
نودِع رأس مال ونتركه ينمو بنسبة ثابتة في كلّ لحظة: كلّما كبر المبلغ، كبرت الزيادة بنفس الوتيرة. فأيّ دالة تصف مبلغًا تكون سرعة نموّه في كلّ لحظة مساوية لقيمته نفسها؟
The vocabulary
- الدالة الأسية النيبيرية
- أسي
What is not on the syllabus
- بناء exp نظرياً بالتكامل
- المتسلسلات