Mathematics · Fonctions numériques
Étude d'une fonction polynôme (degré ≤ 3)
من إشارة المشتقة إلى جدول التغيرات الكامل
9 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- النهايات عند ±∞ (سلوك الحد ذي الدرجة الأعلى)
- المشتقة، إشارة f′، اتجاه التغير
- جدول التغيرات الكامل
- القيم الحدية المحلية
- الحالة الخاصة درجة 2 (القطع المكافئ: الرأس، المحور)
- الشكل المُحلَّل وحل f(x)=0
The method
- النهايات: الاحتفاظ بالحد المهيمن فقط
- حل f′(x)=0، دراسة الإشارة (حدودية درجة 2)، إنشاء الجدول
- نقل القيم الحدية والنهايات إلى جدول التغيرات
The formulas
- limx→±∞ (an xn+…) = limx→±∞ an xn
- f'(x) = 3ax2+2bx+c (f(x)=ax3+bx2+cx+d)
The common mistakes
- إشارة f′ معكوسة (قراءة خاطئة لإشارة الحدودية)
- أسهم الجدول غير متوافقة مع إشارة f′
- نهاية خاطئة (إشارة المعامل المهيمن عند −∞)
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
دراسة كاملة لدالة تكعيبية medium
f(x)=ax³+bx²+cx+d → النهايات، f′، الإشارة، جدول التغيرات
-
دراسة قطع مكافئ easy
f(x)=ax²+bx+c → الرأس، اتجاه التغير، الجدول
From the lesson
أمامنا منحنى الدالة f(x)=x3-3x2+2. تأمّله من اليسار إلى اليمين: يصعد أوّلًا، ثمّ يهبط، ثمّ يعود ليصعد. السؤال الذي تدور حوله دراسة الدالة بأكملها بسيط: أين تتزايد الدالة وأين تتناقص؟
The vocabulary
- كثير الحدود
- جدول التغيرات
- النهايات
- إشارة المشتقة
- القيم الحدية
What is not on the syllabus
- المبرهنات الصورية حول النهايات (تُعالج أشكال عدم التعيين)
- المستقيمات المقاربة المائلة
- الدرجة ≥ 4