دراسة دالة كثير حدود (درجة ≤ 3)

ما يطلبه منك البرنامج

• النهايات عند ±∞ (سلوك الحد ذي الدرجة الأعلى)
• المشتقة، إشارة f′، اتجاه التغير
• جدول التغيرات الكامل
• القيم الحدية المحلية
• الحالة الخاصة درجة 2 (القطع المكافئ: الرأس، المحور)
• الشكل المُحلَّل وحل f(x)=0

القوانين

• lim_x→±∞ (a_n xⁿ+…) = lim_x→±∞ a_n xⁿ
• f'(x) = 3ax²+2bx+c (f(x)=ax³+bx²+cx+d)

نوع التمرين الذي يأتي في الباك

• دراسة كاملة لدالة تكعيبية متوسط

  f(x)=ax³+bx²+cx+d → النهايات، f′، الإشارة، جدول التغيرات

• دراسة قطع مكافئ سهل

  f(x)=ax²+bx+c → الرأس، اتجاه التغير، الجدول

من الدرس

أمامنا منحنى الدالة f(x)=x³-3x²+2. تأمّله من اليسار إلى اليمين: يصعد أوّلًا، ثمّ يهبط، ثمّ يعود ليصعد. السؤال الذي تدور حوله دراسة الدالة بأكملها بسيط: أين تتزايد الدالة وأين تتناقص؟

المصطلحات

• كثير الحدود
• جدول التغيرات
• النهايات
• إشارة المشتقة
• القيم الحدية

يُبنى على

• تذكير بالاشتقاق ومعادلة المماس