Mathematics · Fonctions numériques
Point d'inflexion et tracé de la courbe
النقطة التي ينقلب عندها انحناء المنحنى، ثم نُتمّ الرسم
9 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- تعيين نقطة الانعطاف A لدالة تكعيبية (انعدام وتغير إشارة f″)
- المماس عند نقطة الانعطاف
- حساب صور f(x) لبعض الفواصل (جدول قيم)
- رسم المنحنى (C_f) والمماس (T) في معلم
- نقاط التقاطع مع المحورين
The method
- حساب f″، حل f″(x)=0 لنقطة الانعطاف
- بناء جدول قيم حول النقاط المفتاحية
- وضع القيم الحدية، نقطة الانعطاف، التقاطعات، المماس ثم الرسم
The formulas
- f''(xA)=0 مع تغير الإشارة ⇒ A(xA, f(xA)) نقطة انعطاف
The common mistakes
- الخلط بين نقطة الانعطاف والقيمة الحدية
- نسيان التحقق من تغير إشارة f″
- رسم غير متوافق مع جدول التغيرات
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
نقطة الانعطاف + الرسم medium
تعيين A عبر f″، كتابة (T) في A، إنشاء جدول قيم، رسم (C_f) و (T)
From the lesson
نتأمّل منحنى الدالة f(x)=13x3-x2. إذا تتبّعناه من اليسار إلى اليمين، نراه أوّلًا يميل إلى الأسفل كأنّه يحتضن قاعًا، ثمّ في موضع ما ينقلب فيصير يميل إلى الأعلى كأنّه يحمل قبّة. أين يقع هذا الموضع الذي ينقلب عنده شكل الانحناء؟
The vocabulary
- نقطة الانعطاف
- المشتقة الثانية
- جدول القيم
- المنحنى
- محور الفواصل
What is not on the syllabus
- دراسة التحدب/التقعر الصورية كفصل
- الانحناء، المشتقات من رتبة أكبر من 2