Mathematics · Primitives & intégrales
Calcul d'aires par l'intégrale
من التكامل إلى مساحة الحيّز، ووحدة المساحة في سياق اقتصادي
9 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- مساحة تحت منحنى (بين منحنى و محور الفواصل)
- مساحة بين منحنيين
- مساحة بين منحنى و مقاربه على مجال محدود
- النتيجة بوحدة المساحة (u.a) أو cm² حسب السلم المعطى
- معالجة الإشارة حسب الوضع النسبي
The method
- تحديد الوضع النسبي لتثبيت العبارة تحت التكامل (f-g أو g-f)
- حساب التكامل عبر أصلية (غالباً مُعطاة في السؤال السابق)
- التحويل إلى cm² بالسلم (مثل الوحدة 2 سم)
- التعبير عن النتيجة بـ u.a
The formulas
- A = ∫ab f(x) dx إذا f ≥ 0 (u.a)
- A = ∫ab |f(x) - g(x)| dx (بين منحنيين)
- Acm2 = Au.a × (سلمx × سلمy)
The common mistakes
- خطأ في الإشارة (منحنى تحت المحور)
- نسيان التحويل u.a → cm²
- عكس f و g في المساحة بين منحنيين
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
مساحة منحنى / مقارب hard
حساب مساحة الحيز المحدد بـ Cf و المقارب Δ و المستقيمين x=a, x=b بـ u.a (أو cm²)، باستعمال الأصلية المُثبتة سابقاً
From the lesson
لتكن f دالة مستمرة وموجبة على مجال [a,b]. نتأمّل الحيّز المحصور بين منحناها (Cf) ومحور الفواصل، بين المستقيمين x=a وx=b. ما هي مساحة هذا الحيّز؟
The vocabulary
- حساب المساحة (calcul d'aire)
- وحدة المساحة u.a (unité d'aire)
- المساحة بين منحنيين (aire entre deux courbes)
- الحيز (la région)
What is not on the syllabus
- مساحات سطوح الدوران
- التكاملات الثنائية
- المساحات بالإحداثيات القطبية