Mathematics · Étude de fonctions
Asymptote oblique & position relative
متى يقترب منحنى من مستقيم مائل، و كيف نعرف هل هو فوقه أم تحته
9 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- وجود مقارب مائل y=ax+b
- تعيين a و b عبر f(x)-(ax+b)→ 0
- كتابة f(x)=ax+b+φ(x) مع φ(x)→ 0
- الوضع النسبي للمنحنى و المقارب (إشارة φ(x))
- المقارب المائل للكسور الناطقة و دوال بحد أسي/لوغاريتمي مهمل
The method
- كتابة f على شكل ax+b+φ(x) (قسمة أو تجميع)
- إثبات φ(x)→ 0 لإثبات المقارب المائل
- دراسة إشارة φ(x) للوضع النسبي
- تفسير مركز/محور التناظر لكسر ناطق
The formulas
- f(x) = ax + b + φ(x), limx→±∞φ(x)=0
- φ(x) > 0 ⇒ Cf فوق Δ
The common mistakes
- نسيان إثبات أن φ(x) تؤول إلى 0
- خطأ في إشارة φ(x) للوضع
- الخلط بين المقارب المائل و المماس
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
مقارب مائل + الوضع medium
إثبات أن Δ:y=ax+b مقارب مائل لـ Cf عند ±∞؛ دراسة الوضع النسبي لـ Cf من Δ
From the lesson
تعرّفنا على المقارب الأفقي و العمودي، و هما مستقيمان موازيان للمحورين. لكن ماذا لو ابتعد المنحنى نحو اللانهاية مقتربًا من مستقيم مائل، لا أفقي و لا عمودي؟ تأمّل منحنى الدالة f(x)=x+2+1x كلّما كبر x.
The vocabulary
- مستقيم مقارب مائل (asymptote oblique)
- الوضع النسبي (position relative)
- فوق/تحت المنحنى (au-dessus/au-dessous)
- مركز تناظر (centre de symétrie)
What is not on the syllabus
- الفروع الشلجمية
- الاتجاهات المقاربة دون مقارب