Mathematics · Statistiques
Ajustement linéaire par les moindres carrés
كيف نلخّص سحابة من المعطيات الاقتصادية في مستقيم انحدار واحد
9 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- مستقيم انحدار y بدلالة x بطريقة المربعات الدنيا
- حساب المعاملين a و b (بالحاسبة أو بالدساتير)
- معادلة مستقيم التعديل y=ax+b
- مبدأ تصغير مجموع مربعات الفروق
- تقريب المعاملين إلى 10-2
The method
- حساب a بدستور التغاير/التباين (أو الحاسبة)
- استنتاج b = y - ax
- كتابة y=ax+b بتقريب إلى 10-2
- التحقق من مرور المستقيم بـ G
The formulas
- a = 1n∑i=1n xi yi - x y1n∑i=1n(xi - x)2
- b = y - ax
- S = ∑i=1n Mi Pi 2 (مصغَّر)
The common mistakes
- التقريب المبكر للحسابات الوسيطة
- عكس بسط و مقام a
- نسيان تقريب النتيجة النهائية إلى 10-2
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
مستقيم التعديل medium
تعيين معادلة مستقيم تعديل y بدلالة x بالمربعات الدنيا (تقريب 10-2)، التحقق من مروره بـ G
From the lesson
نتأمّل رقم أعمال مؤسّسة (بآلاف الدينارات) عبر خمس سنوات متتالية، حيث x رتبة السنة وy رقم الأعمال. كلّ سنة تعطينا ثنائية (xi, yi)، نمثّلها بنقطة. ماذا نلاحظ على شكل النقط؟
The vocabulary
- التعديل الخطي (ajustement linéaire)
- طريقة المربعات الدنيا (moindres carrés)
- مستقيم الانحدار (droite de régression)
- معاملات (coefficients)
What is not on the syllabus
- انحدار x بدلالة y (غالباً خارج المطلوب)
- الانحدار غير الخطي المباشر
- اختبارات الدلالة الإحصائية