Mathematics · Suites numériques
Raisonnement par récurrence
كيف نُثبت خاصية صحيحة من أجل كل عدد طبيعي بثلاث خطوات
8 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- إثبات خاصية بالتراجع (التهيئة + الوراثة + الاستنتاج)
- إثبات الحدودية أو الرتابة بالتراجع
The method
- صياغة الخاصية، التحقق من التهيئة، فرض الوراثة و إثباتها، الاستنتاج
The formulas
- P(n0) صحيحة و P(n)⇒ P(n+1) ⇒ P(n) صحيحة لكل n≥ n0
The common mistakes
- نسيان خطوة التهيئة
- عدم استعمال فرض التراجع في الوراثة
- صياغة غامضة للخاصية P(n)
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
إثبات حدودية أو رتابة متتالية بالتراجع medium
إثبات بالتراجع أن 0<un<... أو أن المتتالية متزايدة، استعمال فرض التراجع في الوراثة
From the lesson
نريد أن نُثبت أنّ خاصية ما صحيحة من أجل كلّ عدد طبيعي n: من أجل 0، ومن أجل 1، ومن أجل 2، وهكذا بلا نهاية. لا يمكننا التحقّق منها واحدة واحدة. فكيف نضمن أنّها تصمد إلى ما لا نهاية؟
The vocabulary
- تراجع
- تهيئة
- وراثة
What is not on the syllabus
- التراجع القوي / المزدوج المعقد