Philosophy · Philosophie des mathématiques
Axiome et postulat: une distinction encore justifiée?
من الحدس العقلي إلى النزعة الأكسيومية عند هلبرت
6 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- البديهية: قضية بيّنة بذاتها يُسلَّم بها لوضوحها لا لبرهان، ومثالها عند إقليدس أن الكل أكبر من الجزء
- المسلّمة: قضية غير بديهية يُطلب التسليم بها لبناء النسق، ومثالها مسلّمة التوازي
- أطروحة تبرير التمييز: لكل منهما طبيعة معرفية مختلفة، فمصدر الأولى الحدس العقلي ومصدر الثانية مجرد افتراض يُشترط
- نقيضها: النزعة الأكسيومية عند هلبرت تجاوزت التمييز، فكلاهما منطلق موضوع بحرية لا يُسأل عن بداهته بل عن خلوّ النسق المبني عليه من التناقض
The method
- مقالة جدلية كاملة على خمس محطات حول سؤال باكالوريا مطروح فعلا: هل التمييز بين البديهية والمسلّمة له ما يبرره؟
The common mistakes
- معاملة البديهية والمسلّمة كمترادفتين
- عدّ البديهية حقيقة عن الواقع بدل منطلق مقرَّر داخل نسق صوري
- الخلط بين المسلّمة (منطلق يُسلَّم به) والنظرية (قضية مبرهن عليها داخل النسق)
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
جدلية البديهية والمسلّمة hard
هل التمييز بين البديهية والمسلّمة في الرياضيات له ما يبرره؟
From the lesson
يفتتح الهندسي عمله بعبارتين لا يبرهن على أي منهما: الكل أكبر من الجزء، ومن نقطة خارج مستقيم يمر مستقيم واحد فقط موازيا له.
The vocabulary
- بديهية (axiome)
- مسلّمة (postulat)
- النزعة الحدسية (conception intuitive، إقليدس)
- النزعة الأكسيومية (méthode axiomatique، هلبرت)
- النظرية أو المبرهنة (théorème)
What is not on the syllabus
- تفاصيل الهندسات اللاإقليدية وأزمة الأسس (PHIL-BAC-04-C06)
- الأطروحة الاصطلاحية والشكلانية في وجود الكيانات الرياضية (PHIL-BAC-04-C09)
- خصائص اليقين الرياضي (PHIL-BAC-04-C05)