التمييز بين البديهية والمسلّمة: هل له ما يبرره أم تجاوزته الرياضيات المعاصرة؟

ما يطلبه منك البرنامج

• البديهية: قضية بيّنة بذاتها يُسلَّم بها لوضوحها لا لبرهان، ومثالها عند إقليدس أن الكل أكبر من الجزء
• المسلّمة: قضية غير بديهية يُطلب التسليم بها لبناء النسق، ومثالها مسلّمة التوازي
• أطروحة تبرير التمييز: لكل منهما طبيعة معرفية مختلفة، فمصدر الأولى الحدس العقلي ومصدر الثانية مجرد افتراض يُشترط
• نقيضها: النزعة الأكسيومية عند هلبرت تجاوزت التمييز، فكلاهما منطلق موضوع بحرية لا يُسأل عن بداهته بل عن خلوّ النسق المبني عليه من التناقض

نوع التمرين الذي يأتي في الباك

• جدلية البديهية والمسلّمة صعب

  هل التمييز بين البديهية والمسلّمة في الرياضيات له ما يبرره؟

من الدرس

يفتتح الهندسي عمله بعبارتين لا يبرهن على أي منهما: الكل أكبر من الجزء، ومن نقطة خارج مستقيم يمر مستقيم واحد فقط موازيا له.

المصطلحات

• بديهية (axiome)
• مسلّمة (postulat)
• النزعة الحدسية (conception intuitive، إقليدس)
• النزعة الأكسيومية (méthode axiomatique، هلبرت)
• النظرية أو المبرهنة (théorème)

يُبنى على

• تعدد الأنساق البديهية المتناسقة والمتعارضة يجعل اليقين الرياضي نسبيا خارج النسق الواحد