Philosophy · Philosophie des mathématiques
Géométries non euclidiennes: la certitude devient relative au système
من فشل برهان مسلمة التوازي إلى نسبية اليقين خارج النسق
6 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- مسلّمة التوازي عند إقليدس ومحاولات البرهنة عليها التي باءت كلها بالفشل، وهو ما كشف أنها مفترضة لا بديهية
- بناء هندسات لاإقليدية متناسقة بنفي مسلّمة التوازي: لوباتشفسكي (عدد لانهائي من الموازيات لمستقيم من نقطة خارجه) وريمان (لا موازي أصلا)
- النتيجة المعرفية وهي أزمة الأسس: أنساق متعددة كل منها متناسق داخليا لكنها متعارضة فيما بينها، فلا نسق واحد يفرض نفسه بوصفه الصادق مطلقا
- التمييز الدقيق الذي تقوم عليه المحطة: اليقين مطلق داخل النسق الواحد لأن النتيجة تلزم عن مسلماته، ونسبي خارج الأنساق لأن اختيار المنطلقات ليس مفروضا
The method
- نقيض الأطروحة في جدلية اليقين: حجج ومثال ثم نقد صريح لأطروحة اليقين المطلق
- منطق الخصوم ونقده في المقالة الاستقصائية بالوضع
The common mistakes
- الخلط بين يقين مطلق داخل النسق الواحد ويقين مطلق خارج كل الأنساق، وهو الخطأ المركزي في هذا الفصل
- استنتاج أن الهندسة الإقليدية صارت خاطئة، بينما تبقى صادقة داخل مسلماتها
- الاكتفاء بعبارة الرياضيات علم يقيني وكأنها تحسم النقاش، وهي في الحقيقة موضع النقاش نفسه
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
جدلية اليقين الرياضي بين الإطلاق والنسبية very hard
هل اليقين الرياضي مطلق أم نسبي؟
From the lesson
وضع إقليدس مسلّمة التوازي: من نقطة خارج مستقيم يمر مستقيم واحد فقط موازٍ له. على مدى قرون طويلة، حاول رياضيون كثر أن يبرهنوا عليها انطلاقا من مسلماته الأربع الأخرى، فتنتهي عن كونها مفترضة إلى نتيجة لازمة.
The vocabulary
- النسق البديهي (système axiomatique)
- مسلّمة التوازي (postulat des parallèles)
- الهندسات اللاإقليدية (géométries non euclidiennes)
- أزمة الأسس (crise des fondements)
- النسبية داخل النسق (relativité au système)
What is not on the syllabus
- أطروحة اليقين المطلق وخصائصه (PHIL-BAC-04-C05)
- التمييز بين البديهية والمسلّمة كمسألة قائمة بذاتها (PHIL-BAC-04-C07)
- الاستنتاج الأنطولوجي بأن الرياضيات تُخترع (PHIL-BAC-04-C09)