Mathématiques · Étude de fonctions
Localisation de racine & tracé de la courbe
أين يقطع المنحنى محور الفواصل، وكيف نرسمه بثقة
9 minutes
Le contenu académique est en arabe, comme au BAC et comme dans l’application.
Ce que le programme attend de toi
- تطبيق مبرهنة القيم المتوسطة لوجود و وحدانية حل f(x)=0
- تأطير جذر α (مثل a<α<b)
- معادلة مماس عند نقطة
- رسم المنحنى مع المقاربات و المماسات و النقاط المميزة
- الدراسة بالقراءة البيانية (قراءة f، f'، الإشارة من منحنى معطى)
La méthode
- تطبيق مبرهنة القيم المتوسطة على مجال رتابة لتوطين α
- إعطاء تأطير عشري لـ α
- كتابة معادلة المماس
- رسم Cf بوضع المقاربات و المماسات و التقاطعات
- قراءة معلومات (قيم، إشارات، تغيرات) من منحنى معطى
Les formules
- y = f'(x0)(x - x0) + f(x0) (مماس في x0)
- f مستمرة رتيبة تماماً، f(a)f(b)<0 ⇒ ∃! α ∈ ]a;b[, f(α)=0
Les erreurs fréquentes
- تطبيق مبرهنة القيم المتوسطة دون التحقق من الرتابة التامة
- المماس: نسيان f(x0) أو عكس f و f'
- رسم غير متوافق مع جدول التغيرات
Le type d’exercice qui tombe au BAC
-
جذر محصور + رسم difficile
إثبات أن f(x)=0 تقبل حلاً وحيداً α مع a<α<b؛ كتابة معادلة المماس؛ رسم Δ و Cf
-
دراسة بالقراءة البيانية moyen
منحنى f معطى؛ قراءة f(1), f'(1)، إشارة f'، معادلة المماس، حل f(x)=k بيانياً
Extrait du cours
نتأمّل دالة تصعد باستمرار من قيمة سالبة إلى قيمة موجبة. ما دامت تنتقل من تحت محور الفواصل إلى فوقه دون أن نرفع القلم، فلا بدّ أنّها تقطعه. والسؤال: في كم نقطة؟
Le vocabulaire
- مبرهنة القيم المتوسطة (TVI)
- توطين / حصر الحل (localisation/encadrement)
- مماس (tangente)
- التمثيل البياني (tracé)
- قراءة بيانية (lecture graphique)
Ce qui n’est pas au programme
- طريقة نيوتن / التنصيف المكرر
- الاستكمال الكثير حدودي