Mathematics · Étude de fonctions
Localisation de racine & tracé de la courbe
أين يقطع المنحنى محور الفواصل، وكيف نرسمه بثقة
9 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- تطبيق مبرهنة القيم المتوسطة لوجود و وحدانية حل f(x)=0
- تأطير جذر α (مثل a<α<b)
- معادلة مماس عند نقطة
- رسم المنحنى مع المقاربات و المماسات و النقاط المميزة
- الدراسة بالقراءة البيانية (قراءة f، f'، الإشارة من منحنى معطى)
The method
- تطبيق مبرهنة القيم المتوسطة على مجال رتابة لتوطين α
- إعطاء تأطير عشري لـ α
- كتابة معادلة المماس
- رسم Cf بوضع المقاربات و المماسات و التقاطعات
- قراءة معلومات (قيم، إشارات، تغيرات) من منحنى معطى
The formulas
- y = f'(x0)(x - x0) + f(x0) (مماس في x0)
- f مستمرة رتيبة تماماً، f(a)f(b)<0 ⇒ ∃! α ∈ ]a;b[, f(α)=0
The common mistakes
- تطبيق مبرهنة القيم المتوسطة دون التحقق من الرتابة التامة
- المماس: نسيان f(x0) أو عكس f و f'
- رسم غير متوافق مع جدول التغيرات
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
جذر محصور + رسم hard
إثبات أن f(x)=0 تقبل حلاً وحيداً α مع a<α<b؛ كتابة معادلة المماس؛ رسم Δ و Cf
-
دراسة بالقراءة البيانية medium
منحنى f معطى؛ قراءة f(1), f'(1)، إشارة f'، معادلة المماس، حل f(x)=k بيانياً
From the lesson
نتأمّل دالة تصعد باستمرار من قيمة سالبة إلى قيمة موجبة. ما دامت تنتقل من تحت محور الفواصل إلى فوقه دون أن نرفع القلم، فلا بدّ أنّها تقطعه. والسؤال: في كم نقطة؟
The vocabulary
- مبرهنة القيم المتوسطة (TVI)
- توطين / حصر الحل (localisation/encadrement)
- مماس (tangente)
- التمثيل البياني (tracé)
- قراءة بيانية (lecture graphique)
What is not on the syllabus
- طريقة نيوتن / التنصيف المكرر
- الاستكمال الكثير حدودي