توطين حل المعادلة f(x)=0 و التمثيل البياني

ما يطلبه منك البرنامج

• تطبيق مبرهنة القيم المتوسطة لوجود و وحدانية حل f(x)=0
• تأطير جذر α (مثل a<α<b)
• معادلة مماس عند نقطة
• رسم المنحنى مع المقاربات و المماسات و النقاط المميزة
• الدراسة بالقراءة البيانية (قراءة f، f'، الإشارة من منحنى معطى)

القوانين

• y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀) (مماس في x₀)
• f مستمرة رتيبة تماماً، f(a)f(b)<0 ⇒ ∃! α ∈ ]a;b[, f(α)=0

نوع التمرين الذي يأتي في الباك

• جذر محصور + رسم صعب

  إثبات أن f(x)=0 تقبل حلاً وحيداً α مع a<α<b؛ كتابة معادلة المماس؛ رسم Δ و C_f

• دراسة بالقراءة البيانية متوسط

  منحنى f معطى؛ قراءة f(1), f'(1)، إشارة f'، معادلة المماس، حل f(x)=k بيانياً

من الدرس

نتأمّل دالة تصعد باستمرار من قيمة سالبة إلى قيمة موجبة. ما دامت تنتقل من تحت محور الفواصل إلى فوقه دون أن نرفع القلم، فلا بدّ أنّها تقطعه. والسؤال: في كم نقطة؟

المصطلحات

• مبرهنة القيم المتوسطة (TVI)
• توطين / حصر الحل (localisation/encadrement)
• مماس (tangente)
• التمثيل البياني (tracé)
• قراءة بيانية (lecture graphique)

يُبنى على

• دراسة اتجاه التغير و جدول التغيرات