Mathématiques · Probabilités
Espérance, variance & écart-type d'une loi
ما الذي يربحه اللاعب في المتوسّط، وكيف نقيس تشتّت الأرباح حول هذا المتوسّط
9 minutes
Le contenu académique est en arabe, comme au BAC et comme dans l’application.
Ce que le programme attend de toi
- قانون احتمال متغير عددي (جدول قيم/احتمالات)
- الأمل الرياضياتي E(X)
- التباين V(X) و الانحراف المعياري σ(X)
- التفسير الاقتصادي للأمل (الربح المتوسط، الرهان)
La méthode
- إنشاء جدول قانون X
- حساب E(X) كمتوسط موزون
- حساب V(X) بدستور كونيغ ثم σ
- تفسير E(X) كربح/كلفة متوسطة منتظرة
Les formules
- E(X) = ∑i xi pi
- V(X) = ∑i pi (xi - E(X))2 = ∑i xi2 pi - E(X)2
- σ(X) = √V(X)
Les erreurs fréquentes
- نسيان التربيع في التباين
- أخذ جذر V بإشارة
- الخلط بين E(X) و القيمة الأكثر احتمالا
Le type d’exercice qui tombe au BAC
-
أمل لعبة / ربح moyen
لعبة بأرباح/خسائر حسب المخارج؛ إنشاء قانون X (الربح)، حساب E(X)، الاستنتاج إن كانت اللعبة مربحة؛ حساب σ
Extrait du cours
في لعبة، نرمي قطعة نرد متوازنة. يخسر اللاعب 20 DA إذا ظهر الرقم 1، ويربح 10 DA إذا ظهر 2 أو 4 أو 6، ولا يربح ولا يخسر إذا ظهر 3 أو 5. لو لعبتَ هذه اللعبة مئة مرّة، هل تخرج رابحًا أم خاسرًا؟
Le vocabulaire
- الأمل الرياضياتي (espérance)
- التباين (variance)
- الانحراف المعياري (écart-type)
- قانون احتمال عددي (loi numérique)
Ce qui n’est pas au programme
- المتغيرات المستمرة
- دالة التوزيع الصورية
- العزوم من رتبة أعلى