نقطة الانعطاف ورسم المنحنى

ما يطلبه منك البرنامج

• تعيين نقطة الانعطاف A لدالة تكعيبية (انعدام وتغير إشارة f″)
• المماس عند نقطة الانعطاف
• حساب صور f(x) لبعض الفواصل (جدول قيم)
• رسم المنحنى (C_f) والمماس (T) في معلم
• نقاط التقاطع مع المحورين

القوانين

• f''(x_A)=0 مع تغير الإشارة ⇒ A(x_A, f(x_A)) نقطة انعطاف

نوع التمرين الذي يأتي في الباك

• نقطة الانعطاف + الرسم متوسط

  تعيين A عبر f″، كتابة (T) في A، إنشاء جدول قيم، رسم (C_f) و (T)

من الدرس

نتأمّل منحنى الدالة f(x)=13x³-x². إذا تتبّعناه من اليسار إلى اليمين، نراه أوّلًا يميل إلى الأسفل كأنّه يحتضن قاعًا، ثمّ في موضع ما ينقلب فيصير يميل إلى الأعلى كأنّه يحمل قبّة. أين يقع هذا الموضع الذي ينقلب عنده شكل الانحناء؟

المصطلحات

• نقطة الانعطاف
• المشتقة الثانية
• جدول القيم
• المنحنى
• محور الفواصل

يُبنى على

• دراسة دالة كثير حدود (درجة ≤ 3)