Mathématiques · Arithmétique
Congruences dans ℤ
كيف نحسب باقي قسمة عدد ضخم دون أن نحسب العدد نفسه
9 minutes
Le contenu académique est en arabe, comme au BAC et comme dans l’application.
Ce que le programme attend de toi
- تعريف الموافقة و خواصها (التلاؤم مع + و ×)
- دراسة بواقي القسمة الإقليدية لـ an بدلالة n
- حل معادلات الموافقات و الأنظمة
La méthode
- دراسة دورية بواقي an بحساب الأسس الأولى ثم تعميم
- استعمال الموافقات لإثبات قابلية القسمة لعدد كبير
Les formules
- a≡ b [n] و c≡ d [n] ⇒ a+c≡ b+d, ac≡ bd
Les erreurs fréquentes
- القسمة في الموافقات دون مبرر
- نسيان دورية البواقي
- خطأ في حساب الباقي الابتدائي
Le type d’exercice qui tombe au BAC
-
دراسة بواقي aⁿ و إثبات قابلية قسمة moyen
دراسة بواقي 3n بترديد n على القاسم، ثم إثبات أن عدداً كبيراً يقبل القسمة على ذلك القاسم
Extrait du cours
ما باقي قسمة 7100 على 5؟ الحاسبة تعجز، فالعدد له خمسة وثمانون رقمًا. لكنّنا لسنا بحاجة إلى العدد كلّه، بل إلى باقي قسمته فقط. وهذا الباقي يدور كدوران عقارب ساعة: بعد كلّ 5 خطوات نعود إلى النقطة نفسها.
Le vocabulaire
- موافقة
- بواقي
- دورية
Ce qui n’est pas au programme
- نظرية فيرما الصغرى الصريحة (خارج المنهاج رسمياً)