Mathematics · Continuité & dérivabilité
Dérivée des fonctions composées
كيف نشتقّ دالة بداخلها دالة أخرى، مثل √f وfn
6 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- اشتقاق √f(x) مع f>0
- اشتقاق sin(ax+b), cos(ax+b), tan x
- المشتقات المتتابعة و المشتق الثاني
The method
- تحديد الدالة الخارجية و الداخلية ثم تطبيق دستور اشتقاق المركب
The formulas
- (√f)'=f'2√f
- (sin(ax+b))'=acos(ax+b)
- (g∘ f)'=f'× (g'∘ f)
The common mistakes
- نسيان عامل a في اشتقاق sin(ax+b)
- نسيان شرط f>0 عند اشتقاق الجذر
- الخلط بين (√f)' و √f'
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
حساب مشتق دالة مركبة easy
تعطى دالة على شكل مركب، يُطلب حساب مشتقها لدراسة اتجاه تغيرها
From the lesson
نتأمّل العبارة √x2+9. نقرؤها على مرحلتين: أوّلًا نحسب الكميّة الداخلية x2+9، ثمّ نأخذ جذرها. هذه دالة مركّبة: دالة بسيطة طُبّقت على ناتج دالة بسيطة أخرى. السؤال: كيف يتغيّر هذا المنحنى، أي ما هو مشتقّه؟
The vocabulary
- دالة مركبة
- مشتق
- الدالة الصماء
What is not on the syllabus
- اشتقاق دوال خارج القائمة المألوفة
- الاشتقاق الضمني