Mathematics · Continuité & dérivabilité
TVI et résolution de f(x)=k
كيف نتأكّد من وجود حلّ وحيد دون أن نحسبه، ثمّ نحصره عدديًّا
6 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- مبرهنة القيم المتوسطة على مجال
- إثبات وجود حل و وحدانيته للمعادلة f(x)=k
- حصر حل عددياً (تأطير) بالتمثيل البياني أو الحاسبة
The method
- إثبات الاستمرارية ثم الرتابة التامة ثم تأطير k بين القيمتين الحديتين لاستنتاج الوجود و الوحدانية
The formulas
- f مستمرة و رتيبة تماماً على [a;b]، k بين f(a) و f(b) ⇒ حل وحيد
The common mistakes
- نسيان شرط الرتابة التامة (الوجود وحده لا يكفي للوحدانية)
- الخلط بين القيم على الحدود و النهايات عند حدود مفتوحة
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
وجود و وحدانية جذر α لدالة مساعدة medium
دراسة دالة مساعدة g، إثبات أن g(x)=0 تقبل حلاً وحيداً α مع تأطيره عددياً، ثم استنتاج إشارة g
From the lesson
تُمثّل الدالة f المردود اليومي لورشة (بآلاف الدنانير) بدلالة عدد العمّال x. عند x=0 كان المردود 1، وعند x=3 بلغ 5.5. نريد أن نعرف: هل يوجد عدد عمّال يجعل المردود يساوي بالضبط العتبة k=4؟
The vocabulary
- مبرهنة القيم المتوسطة
- حل وحيد
- تأطير
What is not on the syllabus
- البرهان على المبرهنة ذاتها
- طرق عددية متقدمة (نيوتن)