Mathématiques · Continuité & dérivabilité
TVI et résolution de f(x)=k
كيف نتأكّد من وجود حلّ وحيد دون أن نحسبه، ثمّ نحصره عدديًّا
6 minutes
Le contenu académique est en arabe, comme au BAC et comme dans l’application.
Ce que le programme attend de toi
- مبرهنة القيم المتوسطة على مجال
- إثبات وجود حل و وحدانيته للمعادلة f(x)=k
- حصر حل عددياً (تأطير) بالتمثيل البياني أو الحاسبة
La méthode
- إثبات الاستمرارية ثم الرتابة التامة ثم تأطير k بين القيمتين الحديتين لاستنتاج الوجود و الوحدانية
Les formules
- f مستمرة و رتيبة تماماً على [a;b]، k بين f(a) و f(b) ⇒ حل وحيد
Les erreurs fréquentes
- نسيان شرط الرتابة التامة (الوجود وحده لا يكفي للوحدانية)
- الخلط بين القيم على الحدود و النهايات عند حدود مفتوحة
Le type d’exercice qui tombe au BAC
-
وجود و وحدانية جذر α لدالة مساعدة moyen
دراسة دالة مساعدة g، إثبات أن g(x)=0 تقبل حلاً وحيداً α مع تأطيره عددياً، ثم استنتاج إشارة g
Extrait du cours
تُمثّل الدالة f المردود اليومي لورشة (بآلاف الدنانير) بدلالة عدد العمّال x. عند x=0 كان المردود 1، وعند x=3 بلغ 5.5. نريد أن نعرف: هل يوجد عدد عمّال يجعل المردود يساوي بالضبط العتبة k=4؟
Le vocabulaire
- مبرهنة القيم المتوسطة
- حل وحيد
- تأطير
Ce qui n’est pas au programme
- البرهان على المبرهنة ذاتها
- طرق عددية متقدمة (نيوتن)