Mathématiques · Étude de fonctions
Asymptote oblique & position relative
متى يقترب منحنى من مستقيم مائل، و كيف نعرف هل هو فوقه أم تحته
9 minutes
Le contenu académique est en arabe, comme au BAC et comme dans l’application.
Ce que le programme attend de toi
- وجود مقارب مائل y=ax+b
- تعيين a و b عبر f(x)-(ax+b)→ 0
- كتابة f(x)=ax+b+φ(x) مع φ(x)→ 0
- الوضع النسبي للمنحنى و المقارب (إشارة φ(x))
- المقارب المائل للكسور الناطقة و دوال بحد أسي/لوغاريتمي مهمل
La méthode
- كتابة f على شكل ax+b+φ(x) (قسمة أو تجميع)
- إثبات φ(x)→ 0 لإثبات المقارب المائل
- دراسة إشارة φ(x) للوضع النسبي
- تفسير مركز/محور التناظر لكسر ناطق
Les formules
- f(x) = ax + b + φ(x), limx→±∞φ(x)=0
- φ(x) > 0 ⇒ Cf فوق Δ
Les erreurs fréquentes
- نسيان إثبات أن φ(x) تؤول إلى 0
- خطأ في إشارة φ(x) للوضع
- الخلط بين المقارب المائل و المماس
Le type d’exercice qui tombe au BAC
-
مقارب مائل + الوضع moyen
إثبات أن Δ:y=ax+b مقارب مائل لـ Cf عند ±∞؛ دراسة الوضع النسبي لـ Cf من Δ
Extrait du cours
تعرّفنا على المقارب الأفقي و العمودي، و هما مستقيمان موازيان للمحورين. لكن ماذا لو ابتعد المنحنى نحو اللانهاية مقتربًا من مستقيم مائل، لا أفقي و لا عمودي؟ تأمّل منحنى الدالة f(x)=x+2+1x كلّما كبر x.
Le vocabulaire
- مستقيم مقارب مائل (asymptote oblique)
- الوضع النسبي (position relative)
- فوق/تحت المنحنى (au-dessus/au-dessous)
- مركز تناظر (centre de symétrie)
Ce qui n’est pas au programme
- الفروع الشلجمية
- الاتجاهات المقاربة دون مقارب