Mathematics · Étude de fonctions
Sens de variation & tableau de variations
من إشارة المشتقة إلى تزايد الدالة وتناقصها وقيمها الحدية
9 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- حساب المشتقة f'(x)
- دراسة إشارة f'(x)
- اتجاه التغير (تزايد/تناقص) من إشارة f'
- القيم الحدية المحلية
- إنشاء جدول التغيرات الكامل (مع النهايات و القيم على الحدود)
The method
- اشتقاق f (مركب، حاصل قسمة، جداء حسب الحالة)
- تحليل f'(x) لدراسة إشارتها
- إنشاء جدول التغيرات بوضع النهايات و جذور f' و القيم الحدية
- التحقق من شكل معطى لـ f'(x) (سؤال موجَّه)
The formulas
- f'(x) > 0 ⇒ f ↗
- f'(x) < 0 ⇒ f ↘
- f'(x0)=0 مع تغير الإشارة ⇒ قيمة حدية في x0
The common mistakes
- خطأ في الاشتقاق (حاصل قسمة، دالة مركبة، exp/ln)
- الخلط بين إشارة f' و إشارة f
- نسيان الحدود و النهايات في الجدول
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
مشتقة معطاة للإثبات + التغيرات medium
إثبات أن f'(x)= [عبارة محللة] لكل x من المجال؛ استنتاج التغيرات و إنشاء الجدول
From the lesson
مؤسّسة تنتج كمّية x (بمئات الوحدات)، فيكون ربحها B(x)=-x2+6x-5 (بآلاف الدنانير). نتأمّل منحنى الربح: يصعد أوّلًا مع زيادة الإنتاج، ثمّ يبلغ ذروة، ثمّ يأخذ في النزول. كيف نحدّد بدقّة الكمّية التي تجعل الربح أكبر ما يمكن؟
The vocabulary
- المشتقة (dérivée)
- إشارة المشتقة (signe de f')
- اتجاه التغير (sens de variation)
- جدول التغيرات (tableau de variations)
- قيمة حدية (extremum)
What is not on the syllabus
- المشتقة الثانية / التحدب الصوري
- نقاط الانعطاف عبر f''
- الأمثلة تحت قيد