الدالة الأسية: التعريف و الخواص

ما يطلبه منك البرنامج

• تعريف exp كحل للمعادلة y'=y, y(0)=1
• exp(x)>0, exp(x+y)=exp(x)exp(y), الترميز e^x
• دراسة x↦ e^kx
• حل معادلات و متراجحات أسية

القوانين

• e^x+y=e^x e^y
• (e^u)'=u' e^u
• e^x=y ⇔ x=ln y (للموجب)

نوع التمرين الذي يأتي في الباك

• حل معادلة أسية بتغيير المتغير متوسط

  معادلة تحتوي e^2x و e^x، وضع X=e^x، حل معادلة من الدرجة الثانية، رفض الحل السالب

من الدرس

نودِع رأس مال ونتركه ينمو بنسبة ثابتة في كلّ لحظة: كلّما كبر المبلغ، كبرت الزيادة بنفس الوتيرة. فأيّ دالة تصف مبلغًا تكون سرعة نموّه في كلّ لحظة مساوية لقيمته نفسها؟

المصطلحات

• الدالة الأسية النيبيرية
• أسي

يُبنى على

• الاستمرارية على مجال