Mathématiques · Fonctions log & exp
Fonction exponentielle
الدالة التي تساوي مشتقّتها، وكيف نستعملها في النموّ والمعادلات
9 minutes
Le contenu académique est en arabe, comme au BAC et comme dans l’application.
Ce que le programme attend de toi
- تعريف exp كحل للمعادلة y'=y, y(0)=1
- exp(x)>0, exp(x+y)=exp(x)exp(y), الترميز ex
- دراسة x↦ ekx
- حل معادلات و متراجحات أسية
La méthode
- تحويل المعادلة الأسية بوضع X=ex ثم حل معادلة جبرية
- استعمال رتابة exp لحل متراجحة
Les formules
- ex+y=ex ey
- (eu)'=u' eu
- ex=y ⇔ x=ln y (للموجب)
Les erreurs fréquentes
- كتابة ex+y=ex+ey
- نسيان أن ex>0 دائماً عند رفض حل
- الخلط بين ekx و k ex
Le type d’exercice qui tombe au BAC
-
حل معادلة أسية بتغيير المتغير moyen
معادلة تحتوي e2x و ex، وضع X=ex، حل معادلة من الدرجة الثانية، رفض الحل السالب
Extrait du cours
نودِع رأس مال ونتركه ينمو بنسبة ثابتة في كلّ لحظة: كلّما كبر المبلغ، كبرت الزيادة بنفس الوتيرة. فأيّ دالة تصف مبلغًا تكون سرعة نموّه في كلّ لحظة مساوية لقيمته نفسها؟
Le vocabulaire
- الدالة الأسية النيبيرية
- أسي
Ce qui n’est pas au programme
- بناء exp نظرياً بالتكامل
- المتسلسلات