Mathematics · Fonctions numériques
Fonctions homographiques (ax+b)/(cx+d)
ادرس دالة من الشكل (ax+b)/(cx+d) خطوة بخطوة
8 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- مجموعة التعريف (استبعاد القيمة التي تُعدم المقام)
- المشتقة بصيغة حاصل القسمة، إشارة ثابتة، اتجاه التغير
- المستقيم المقارب الشاقولي (x=−d/c) والأفقي (y=a/c)
- مركز التناظر A(−d/c, a/c)
- رسم المنحنى (قطع زائد)
The method
- استبعاد القيمة الممنوعة من المجال
- حساب f′ (إشارة ثابتة = رتابة على كل مجال)
- تعيين المقاربين ومركز التناظر ثم الرسم
The formulas
- f(x)=ax+bcx+d, x ≠ -dc
- f'(x)=ad-bc(cx+d)2
- x=-dc, y=ac, A(-dc, ac)
The common mistakes
- نسيان استبعاد القيمة الممنوعة
- عكس المقاربين
- الاعتقاد أن f′ تغير إشارتها (هي ثابتة الإشارة)
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
دراسة دالة تناظرية medium
المجال، f′ وإشارتها، المقاربان، مركز التناظر، الرسم
From the lesson
نتأمّل الدالة f(x)=2x+1x-1. عبارتها كسر، والكسر لا معنى له إذا انعدم مقامه. فما القيمة الوحيدة التي يجب أن نستبعدها من أجل أن يبقى الحساب ممكنًا؟
The vocabulary
- الدالة التناظرية
- المستقيم المقارب
- مركز التناظر
- مجموعة التعريف
What is not on the syllabus
- المستقيم المقارب المائل
- النهايات الصورية (تُعالج حدسيا عبر المقاربات)
- التفكيك إلى عناصر بسيطة عموما