Mathematics · Limites
Limites par opérations, comparaison, encadrement
ارفع عدم التعيين، و عندما تعجز العمليات، احصر النهاية أو قارنها
9 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- المبرهنات على مجموع و جداء و حاصل قسمة نهايتين
- نهاية المركب g∘ f في الحالة المألوفة
- المقارنة و الحصر (مبرهنة الحصر)
The method
- رفع عدم التعيين بالعمليات أو بالمقارنة
- استعمال الحصر لإيجاد نهاية دالة بدلالة قيم محصورة
The formulas
- إذا g≤ f≤ h و lim g=lim h=ℓ فإن lim f=ℓ
The common mistakes
- تطبيق مبرهنة الجداء على شكل غير معين 0×∞
- الخلط بين المقارنة و الحصر
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
رفع عدم التعيين medium
نهاية ذات شكل غير معين تُرفع بالتحليل أو الإرفاق أو الحصر
From the lesson
لحساب نهاية مجموع أو جداء أو حاصل قسمة، نكتفي غالبًا بتطبيق المبرهنات على نهايتي الطرفين. لكن ماذا عن limx→+∞(x2 - x)؟ الحدّ x2 يكبر نحو +∞، و الحدّ -x يصغر نحو -∞. مَن يغلب؟ هذا ما نسمّيه عدم التعيين: العمليات وحدها لا تحسم النتيجة.
The vocabulary
- عدم التعيين
- الحصر
- المقارنة
What is not on the syllabus
- البرهان على مبرهنات النهايات (تُعطى دون برهان)