Mathematics · Nombres complexes
Forme exponentielle et Euler
اسمٌ واحد لكل نقطة على دائرة الوحدة يحوّل ضرب الأعداد إلى جمعٍ للزوايا
9 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- كتابة عدد مركب غير معدوم على الشكل الأسي z=reiθ
- ترميز أويلر eiα=cosα+isinα
- استعماله لإيجاد دساتير التحويل في حساب المثلثات
The method
- تحويل الشكل المثلثي إلى أسي و استعماله لتبسيط الجداء/القسمة و لإثبات متطابقات مثلثية
The formulas
- z=reiθ
- eiα=cosα+isinα
- eiαeiβ=ei(α+β)
The common mistakes
- الخلط بين الطويلة و العمدة في reiθ
- خطأ في إشارة العمدة
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
الشكل الأسي و حساب مجموع medium
كتابة عدد على الشكل الأسي ثم استعماله في حساب مجموع Sn أو إثبات متطابقة مثلثية
From the lesson
كل نقطة على دائرة الوحدة في المستوي العقدي هي العدد cosθ + isinθ، حيث θ زاويتها. نتأمّل هذه النقطة وهي تدور: لاحقتها تتغيّر، لكن طويلتها تبقى 1 مهما دارت.
The vocabulary
- شكل أسي
- ترميز أويلر
What is not on the syllabus
- متسلسلة أويلر/تايلور