Mathematics · Primitives & calcul intégral
Volumes et fonction F(x)=∫ₐˣf
كيف يقيس التكامل حجم مجسم دوراني، و ما الدالة التي تولّدها المساحة المتراكمة
9 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- حجم مجسم دوراني بسيط ∫ab π[f(x)]2 dx
- الدالة F(x)=∫ax f(t)dt و خواصها
- نمذجة تكاملية (مسافة = تكامل السرعة)
The method
- تطبيق دستور الحجم على أمثلة بسيطة
- استعمال F'=f لدراسة الدالة-التكامل
The formulas
- V=∫ab π[f(x)]2 dx
- F(x)=∫ax f(t)dt, F'=f
The common mistakes
- نسيان π أو تربيع f في الحجم
- الخلط بين F و الأصلية الخاصة
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
حساب حجم مجسم دوراني medium
حساب حجم المجسم الناتج عن دوران منحنى دالة حول محور باستعمال ∫π f2
From the lesson
نأخذ منحنى دالة موجبة، و نُديره دورة كاملة حول محور الفواصل. في دورانه يكتسح المنحنى حيّزًا من الفضاء: مجسمًا دورانيًّا. السؤال الذي يقودنا: كيف نقيس حجم هذا المجسم بأداة نملكها أصلًا، و هي التكامل؟
The vocabulary
- حجم
- مجسم دوراني
- دالة-تكامل
What is not on the syllabus
- حجوم بتكامل ثنائي/ثلاثي