Mathématiques · Primitives & calcul intégral
Volumes et fonction F(x)=∫ₐˣf
كيف يقيس التكامل حجم مجسم دوراني، و ما الدالة التي تولّدها المساحة المتراكمة
9 minutes
Le contenu académique est en arabe, comme au BAC et comme dans l’application.
Ce que le programme attend de toi
- حجم مجسم دوراني بسيط ∫ab π[f(x)]2 dx
- الدالة F(x)=∫ax f(t)dt و خواصها
- نمذجة تكاملية (مسافة = تكامل السرعة)
La méthode
- تطبيق دستور الحجم على أمثلة بسيطة
- استعمال F'=f لدراسة الدالة-التكامل
Les formules
- V=∫ab π[f(x)]2 dx
- F(x)=∫ax f(t)dt, F'=f
Les erreurs fréquentes
- نسيان π أو تربيع f في الحجم
- الخلط بين F و الأصلية الخاصة
Le type d’exercice qui tombe au BAC
-
حساب حجم مجسم دوراني moyen
حساب حجم المجسم الناتج عن دوران منحنى دالة حول محور باستعمال ∫π f2
Extrait du cours
نأخذ منحنى دالة موجبة، و نُديره دورة كاملة حول محور الفواصل. في دورانه يكتسح المنحنى حيّزًا من الفضاء: مجسمًا دورانيًّا. السؤال الذي يقودنا: كيف نقيس حجم هذا المجسم بأداة نملكها أصلًا، و هي التكامل؟
Le vocabulaire
- حجم
- مجسم دوراني
- دالة-تكامل
Ce qui n’est pas au programme
- حجوم بتكامل ثنائي/ثلاثي