رياضيات · الدوال الأصلية و الحساب التكاملي
حساب الحجوم و الدالة F(x)=∫f
كيف يقيس التكامل حجم مجسم دوراني، و ما الدالة التي تولّدها المساحة المتراكمة
9 دقيقة
ما يطلبه منك البرنامج
- حجم مجسم دوراني بسيط ∫ab π[f(x)]2 dx
- الدالة F(x)=∫ax f(t)dt و خواصها
- نمذجة تكاملية (مسافة = تكامل السرعة)
الطريقة
- تطبيق دستور الحجم على أمثلة بسيطة
- استعمال F'=f لدراسة الدالة-التكامل
القوانين
- V=∫ab π[f(x)]2 dx
- F(x)=∫ax f(t)dt, F'=f
الأخطاء الشائعة
- نسيان π أو تربيع f في الحجم
- الخلط بين F و الأصلية الخاصة
نوع التمرين الذي يأتي في الباك
-
حساب حجم مجسم دوراني متوسط
حساب حجم المجسم الناتج عن دوران منحنى دالة حول محور باستعمال ∫π f2
من الدرس
نأخذ منحنى دالة موجبة، و نُديره دورة كاملة حول محور الفواصل. في دورانه يكتسح المنحنى حيّزًا من الفضاء: مجسمًا دورانيًّا. السؤال الذي يقودنا: كيف نقيس حجم هذا المجسم بأداة نملكها أصلًا، و هي التكامل؟
المصطلحات
- حجم
- مجسم دوراني
- دالة-تكامل
ما لا يدخل في البرنامج
- حجوم بتكامل ثنائي/ثلاثي