Mathematics · Statistiques & probabilités
Probabilités conditionnelles et totales
كيف يتغيّر الاحتمال حين نعلم أنّ حادثة قد وقعت
9 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- تعريف الاحتمال الشرطي PA(B)
- شجرة الاحتمالات و دستور الاحتمالات الكلية
- استقلال حادثتين
The method
- إنشاء شجرة الاحتمالات، تطبيق دستور الاحتمالات الكلية للفروع، و قانون بايز للاحتمال العكسي
The formulas
- PA(B)=P(A∩ B)P(A)
- P(B)=∑ P(Ai)PAi(B) (الاحتمالات الكلية)
- مستقلتان ⇔ P(A∩ B)=P(A)P(B)
The common mistakes
- الخلط بين PA(B) و PB(A)
- عدم اكتمال فروع الشجرة (مجموع الاحتمالات على فرع ≠ 1)
- افتراض الاستقلال دون تحقق
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
شجرة احتمالات و احتمال عكسي medium
بناء شجرة، حساب احتمالات كلية لحادثة، ثم حساب احتمال شرطي عكسي علماً أن نتيجة معينة تحققت
From the lesson
في صندوق 10 كرات: 3 حمراء و 7 خضراء. نسحب كرة، فاحتمال الحمراء هو 0.3. لكن لو همس لنا أحدهم أنّ الكرة المسحوبة مرقّمة بعدد زوجيّ، ألا يتغيّر تقديرنا؟ المعلومة لا تُلغي شيئًا، بل تُضيّق عالمنا: لم نعد ننظر إلى كلّ الكرات، بل إلى الكرات الزوجيّة وحدها.
The vocabulary
- احتمال شرطي
- احتمالات كلية
- استقلال
What is not on the syllabus
- سلاسل ماركوف