رياضيات · الإحصاء و الاحتمالات
الاحتمالات الشرطية و الكلية و الاستقلال
كيف يتغيّر الاحتمال حين نعلم أنّ حادثة قد وقعت
9 دقيقة
ما يطلبه منك البرنامج
- تعريف الاحتمال الشرطي PA(B)
- شجرة الاحتمالات و دستور الاحتمالات الكلية
- استقلال حادثتين
الطريقة
- إنشاء شجرة الاحتمالات، تطبيق دستور الاحتمالات الكلية للفروع، و قانون بايز للاحتمال العكسي
القوانين
- PA(B)=P(A∩ B)P(A)
- P(B)=∑ P(Ai)PAi(B) (الاحتمالات الكلية)
- مستقلتان ⇔ P(A∩ B)=P(A)P(B)
الأخطاء الشائعة
- الخلط بين PA(B) و PB(A)
- عدم اكتمال فروع الشجرة (مجموع الاحتمالات على فرع ≠ 1)
- افتراض الاستقلال دون تحقق
نوع التمرين الذي يأتي في الباك
-
شجرة احتمالات و احتمال عكسي متوسط
بناء شجرة، حساب احتمالات كلية لحادثة، ثم حساب احتمال شرطي عكسي علماً أن نتيجة معينة تحققت
من الدرس
في صندوق 10 كرات: 3 حمراء و 7 خضراء. نسحب كرة، فاحتمال الحمراء هو 0.3. لكن لو همس لنا أحدهم أنّ الكرة المسحوبة مرقّمة بعدد زوجيّ، ألا يتغيّر تقديرنا؟ المعلومة لا تُلغي شيئًا، بل تُضيّق عالمنا: لم نعد ننظر إلى كلّ الكرات، بل إلى الكرات الزوجيّة وحدها.
المصطلحات
- احتمال شرطي
- احتمالات كلية
- استقلال
ما لا يدخل في البرنامج
- سلاسل ماركوف