Mathématiques · Statistiques & probabilités
Probabilités conditionnelles et totales
كيف يتغيّر الاحتمال حين نعلم أنّ حادثة قد وقعت
9 minutes
Le contenu académique est en arabe, comme au BAC et comme dans l’application.
Ce que le programme attend de toi
- تعريف الاحتمال الشرطي PA(B)
- شجرة الاحتمالات و دستور الاحتمالات الكلية
- استقلال حادثتين
La méthode
- إنشاء شجرة الاحتمالات، تطبيق دستور الاحتمالات الكلية للفروع، و قانون بايز للاحتمال العكسي
Les formules
- PA(B)=P(A∩ B)P(A)
- P(B)=∑ P(Ai)PAi(B) (الاحتمالات الكلية)
- مستقلتان ⇔ P(A∩ B)=P(A)P(B)
Les erreurs fréquentes
- الخلط بين PA(B) و PB(A)
- عدم اكتمال فروع الشجرة (مجموع الاحتمالات على فرع ≠ 1)
- افتراض الاستقلال دون تحقق
Le type d’exercice qui tombe au BAC
-
شجرة احتمالات و احتمال عكسي moyen
بناء شجرة، حساب احتمالات كلية لحادثة، ثم حساب احتمال شرطي عكسي علماً أن نتيجة معينة تحققت
Extrait du cours
في صندوق 10 كرات: 3 حمراء و 7 خضراء. نسحب كرة، فاحتمال الحمراء هو 0.3. لكن لو همس لنا أحدهم أنّ الكرة المسحوبة مرقّمة بعدد زوجيّ، ألا يتغيّر تقديرنا؟ المعلومة لا تُلغي شيئًا، بل تُضيّق عالمنا: لم نعد ننظر إلى كلّ الكرات، بل إلى الكرات الزوجيّة وحدها.
Le vocabulaire
- احتمال شرطي
- احتمالات كلية
- استقلال
Ce qui n’est pas au programme
- سلاسل ماركوف