Philosophy · Philosophie des mathématiques
Conventionnalisme et formalisme: les mathématiques sont inventées
بوانكاريه وهلبرت في وجه الأفلاطونية
6 minutes
The academic content is in Arabic, as at the BAC and as in the app.
What the syllabus expects from you
- بوانكاريه والاصطلاحية: مسلّمات الهندسة ليست قضايا صادقة ولا كاذبة بل اصطلاحات نختارها لملاءمتها ويسرها، وهي أشبه بتعريفات مقنّعة
- هلبرت والنزعة الصورية: النسق الرياضي مجموعة رموز ومبادئ موضوعة بحرية، ومعيار قبولها خلوّها من التناقض لا مطابقتها لكيان خارجي
- شاهد يسند الأطروحة: تعدد الهندسات المتناسقة يبين أن الرياضي يضع منطلقاته ولا يقرؤها في عالم جاهز
- نقد الأطروحة الأفلاطونية: ما يبدو إلزاما موضوعيا ليس إلا لزوما منطقيا داخل اصطلاحات قُبلت سلفا
- حد الأطروحة الذي يفتح على التركيب: إن كانت الرياضيات محض اصطلاح فكيف نفسر نجاعتها في وصف الطبيعة
The method
- نقيض الأطروحة ثم التركيب في جدلية الاكتشاف والاختراع: حجج، مثال، نقد صريح للأفلاطونية، ثم موقف مبرر
The common mistakes
- عدّ الاصطلاح تعسفا محضا، بينما اختيار المسلّمات مقيد بشرط عدم التناقض وبمعيار الملاءمة
- جعل بوانكاريه وهلبرت موقفا واحدا: الأول اصطلاحي في مسلّمات الهندسة، والثاني أكسيومي صوري يجعل عدم التناقض معيار الوجود الرياضي
- الانتقال من نسبية اليقين إلى إنكار موضوعية الرياضيات كلها دون معالجة نجاعتها في العلوم
The kind of exercise that comes up at the BAC
-
جدلية الاكتشاف والاختراع في الرياضيات very hard
هل الرياضيات اكتشاف لعالم قائم أم اختراع بشري اصطلاحي؟
From the lesson
يفترض هندسي أن من نقطة خارج مستقيم يمر مستقيم واحد فقط يوازيه، ويبني على هذا الافتراض نسقا كاملا خاليا من التناقض. يفترض هندسي آخر عكس ذلك تماما، فيبني بدوره نسقا آخر لا يقل عنه اتساقا.
The vocabulary
- الاصطلاحية (conventionnalisme)
- الشكلانية أو الصورية (formalisme)
- التعريفات المقنّعة (définitions déguisées)
- الملاءمة (commodité)
- الوجود الرياضي كعدم تناقض (existence comme non-contradiction)
What is not on the syllabus
- الأطروحة الأفلاطونية معروضة لذاتها (PHIL-BAC-04-C08)
- التمييز بين البديهية والمسلّمة كموضوع قائم بذاته (PHIL-BAC-04-C07)
- تفصيل الهندسات اللاإقليدية وأزمة الأسس (PHIL-BAC-04-C06)